Question

已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=e^cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x₁都存在唯一个x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立的函数是    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

Answer

由题意知若使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到结果．
【解析】
由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，
存在定义域内的唯一一个自变量x2，
使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．
因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，
∴由此可知，满足条件的函数有③．
故答案为：③．