Question

已知数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，记和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．若A=1，2，3，…，n，则M（A）=    ．

Answer

∵a1＜a2＜…＜an，所以a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an．由此能够推出M（A）=2n-3．
【解析】
不妨设a1＜a2＜…＜an，
所以a1+a2＜a1+a3＜＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an
所以ai+aj（1≤i＜j≤n）中至少有2n-3个不同的数，即M（A）≥2n-3
∵A={1，2，3，，n}，则ai+aj∈{3，4，5，，2n-1}共2n-3个
所以M（A）=2n-3
故答案为：2n-3