Question

我们把一系列向量（i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}．已知向量列{}满足：，=（n≥2）．
（1）证明数列{||}是等比数列；
（2）设θ_n表示向量，间的夹角，若b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）设||•log₂||，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）由=||，知数列{}是等比数列．
（2）由cosθn==，知，由此能求出求Sn．
（3）由||=，知．假设{cn}中的第n项最小，由，c2=0，能够推导出数列{cn}中存在最小项，最小项是．
【解析】
（1）…（1分）
=||，∴数列{}是等比数列…（3分）
（2）∵cosθn==…（5分）
∴，∴…（7分）
∴…（8分）
（3）∵||=∴…（10分）
假设{cn}中的第n项最小，由，c2=0，∴0≤c2＜c1…（11分）
当n≥3时，有cn＜0，由cn≤cn+1
得  
即，n2-6n+7≥0，或（舍），
∴n≥5
即有c5＜c6＜c7＜…；                                   …（13分）
由cn≥cn+1，得3≤n≤5，又0≤c2＜c1，∴c5＜c4＜…＜c1；…（15分）
故数列{cn}中存在最小项，最小项是．…（16分）