Question

已知P为椭圆和双曲线的一个交点，F₁，F₂为椭圆的焦点，那么∠F₁PF₂的余弦值为    ．

Answer

由椭圆和双曲线方程，可知两条圆锥曲线共焦点，P为椭圆与双曲线的交点，根据椭圆与双曲线的定义，可求出P到
F1，F2距离，在三角形PF1F2中，应用余弦定理，就可求出∠F1PF2的余弦值．
【解析】
∵椭圆，∴椭圆中c=，
∵双曲线，∴双曲线中c=，∴椭圆与双曲线共焦点，
∵P为椭圆和双曲线的一个交点，不妨设P点在双曲线右支上，
∴|PF1|+|PF2|=4，|PF1|-|PF2|=2，∴∴|PF1|=3，∴|PF2|=1，|F1F2|=2
在△F1PF2中，cos∠F1PF2==-
故答案为-