Question

已知函数的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．

Answer

（1）先利用余弦的和角公式展开，然后利用辅助角公式可求得函数的最大值，建立关于sinθ和cosθ的方程，再根据同角三角函数关系，可求出角θ的值；
（2）由（1）可求出函数f（x）的解析式，然后根据f（x）=1建立等式关系，最后解三角方程求出x的值，代入cos2x求出其值即可．
【解析】
（1）由（θ为常数）
=
=
依题意知：
化简为：
又，故…（6分）
（2）由（1）可知
∴∴．
∴
∴．…（12分）