Question

已知向量=（a，b），向量⊥且||=||，则的坐标为（ ）
A．（a，-b）
B．（-a，b）
C．（b，-a）
D．（-b，-a）

Answer

解法一：使用代入验证法进行解答，即将四个答案中的变量逐一代入模的计算公式及数量积公式，验证是否满足⊥且||=||，只有两个条件都满足的答案，才是正确的结论．
解法二：设出的坐标为（x，y），然后根据向量⊥且||=||，构造关于x，y的方程，但二元二次方程的解答难度较大．
【解析】
法一：（代入验证法）
分析四个答案中的四个向量
均满足||=||，
但（a，-b）•（a，b）=a2-b2≠0，故A不满足⊥；
（-a，b）•（a，b）=-a2+b2≠0，故B也不满足⊥；
（b，-a）•（a，b）=ab-ba=0，故C满足⊥；
（-b，-a）•（a，b）=-ab-ab=-ab≠0，故D不满足⊥；
故只有C答案同时满足⊥且||=||，
故的坐标为（b，-a）
法二：（构造方程法）
设的坐标为（x，y）
∵向量=（a，b），且向量⊥且||=||，
∴ax+by=0且a2+b2=x2+y2，
解得：或
故选C