Question

定义在R上的奇函数f （x）满足；当x＞0时，f （x）=2006^x+log₂₀₀₆x，则在R上方程f （x）=0的实根个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2006

Answer

由题意先画出当x＞0时，函数f1（x）=2006x，f2（x）=-log2006x的图象，由图象求出方程根的个数；再根据奇函数图象的对称性以及f（0）=0，求出方程所有根的个数．
【解析】
当x＞0时，令f（x）=0得，2006x=-log2006x
在同一坐标系下分别画出函数f1（x）=2006x，f2（x）=-log2006x的图象，
如下图，可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，
又∵f（0）=0，∴方程f（x）=0的实根的个数为3．
故选：C