Question

等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=150，则a₁₈-2a₁₄的值是     ．

Answer

（法一）利用等差数列的性质转化可得a10，而a18-2a14=a18-（a18+a10）=-a10，代入求值
（法二）利用等差数列的通项公式代入可得a1+9d=30，而a18-2a14=-（a1+9d），代入求值
【解析】
（法一）在等差数列中，由等差数列的性质可得
a1+a4+a10+a16+a19=5a10=150
解得a10=30
a18-2a14=a18-（a18+a10）=-a10=-30
（法二）设等差数列的公差为d，首项为a1
由已知可得5a1+45d=150，
所以a1+9d=30，
又a18-2a14=a1+17d-2（a1+13d）=-a1-9d=-30；
故答案为：-30