Question

已知f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，，则f （2006）=    ．

Answer

这种题一般来说都是周期函数，可以通过算出几组来找出规律．将f（1）代入题目中的式子，可以得到f（3）的值，依次算下去，得到的结果为：-，-，，，2，4，-3，-，-，-．所以，这个函数是以8为周期的．再用2006除以8余6，因此，f（2006）=4．
【解析】
f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，
，将f（1），f（2）代入题目中的式子，
可以得f（3）=，f（4）=，…
依次算下去，得到的结果为：-，-，，，2，4，-3，-，-，-．
所以，这个函数是以8为周期的．再用2006除以8余6，
因此，f（2006）=f（6）=4．
故答案为：4．