Question

函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（1）=-1，则f（2006）等于（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer

由f（3x+1）的周期为3可得f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9），从而有函数f（x）的周期为9结合f（x）为奇函数可求
【解析】
∵f（3x+1）的周期为3
∴f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9）
即f（t+9）=f（t）
∴函数f（x）的周期为9
∴f（2006）=f（9×223-1）=f（-1），又f（x）为奇函数，f（-1）=-f（1）=1
故选：B