Question

如图已知：平面α与平面β所成角为60°，直角三角形斜边AB在棱l上，直角边BC，CA在平面β内，它们与平面α所成角分别为θ₁，θ₂．
求：sin²θ₁+sin²θ₂的值．

Answer

过点C作平面α的垂线，垂足为O，则∠CBO=θ1，∠CAO=θ2，过O作l的垂线，垂足为G，则∠CGO=60°为二面角α-l-β的平面角，再分别表示出θ1，θ2与∠CGO的正弦值，并且结合直角三角形的性质得到答案．
【解析】
过点C作平面α的垂线，垂足为O，则∠CBO=θ1，∠CAO=θ2，
过O作l的垂线，垂足为G，则∠CGO=60°为二面角α-l-β的平面角，
所以sinθ1=，sinθ2=，sin60°=，
所以sin2θ1+sin2θ2=====sin260°=．