Question

在xOy平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N^*，连接原点O与点P_n（n，n-4），用g（n）表示线段OP_n上除端点外的整点个数，则g（2008）=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

求出线段OPn所在的直线方程，求此不定方程的整数解个数即可．
【解析】
由已知，Pn（2008，2004），线段OPn所在的直线方程为y==x．（0≤x≤2008）
若x，y均为整数，则  x=0，y=0（端点，除去）
 x=502，y=501   
x=1004，y=1002
 x=1506，y=1503   
x=2008，y=2004，（端点，除去）
g（2008）=3．
故选C．