Question

若函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一周期内，当x=时取得最大值2，当x=时取得最小值-2，则函数f （+x）的解析式是（ ）
A．y=-2sin2
B．y=-2cos2
C．y=2sin2
D．y=2cos2

Answer

由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可求出函数f （+x）的解析式．
【解析】
函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一周期内，
当x=时取得最大值2，当x=时取得最小值-2，
所以A=2，T=π，所以ω=2，
当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2×+φ），|φ|＜，所以φ=0，
所以函数解析式为：f （x）=2sin2x，
函数f （+x）=2sin（2x+π）=-2sin2x
故选A