Question

已知关于x的不等式：．
（1）当a=1时，解该不等式；
（2）当a＞0时，解该不等式．

Answer

（1）把a=1代入不等式，把右边的1移项到左边，通分后，根据两数相除，异号得负的取符号法则得到x-2与x-1异号，转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到原不等式的解集；
（2）把原不等式的右边的1移项到左边，通分合并后，根据两数相除异号得负的取符号法则及a大于0，得到ax-2与x-1异号，先求出（ax-2）（x-1）=0的两个解分别为和1，根据求出的两解相等，求出a的值，得到此时原不等式无解；根据大于1，求出此时a的范围，根据不等式取解集的方法可得a的范围；同理小于1时，求出相应的a的范围，综上，得到原不等式的解集．
【解析】
（1）把a=1代入原不等式得：1，即，
可化为：或，
解得：1＜x＜2，
则原不等式的解集为（1，2）；
（2）a＞0时，，
令方程（ax-2）（x-1）=0，解得：，
综上：①当，即a=2时，解集为∅；
②当即0＜a＜2时，解集为：；
③当即a＞2时，解集为：；