Question

盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6这6个数．
（1）现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于．

Answer

（1）记事件A为“任取两张卡片，两张卡片上的数字之和是偶数”，根据题意可得：总的基本事件数为C62=15种，由题意可得：事件A可分为以下两种情形：①取出的两张卡片上的数都为奇数，②取出的两张卡片上的数都为偶数，再分别计算出其包含的基本事件数，进而根据等可能事件的概率公式得到答案．
（2）设抽取的次数为x，则x的可能值为1，2，3，4．再根据题意分别计算出其发生的概率进而得到答案．
【解析】
（1）记事件A为“任取两张卡片，两张卡片上的数字之和是偶数”，
根据题意可得：从盒子中任取两张卡片共有C62=15种取法．
由题意可得：事件A可分为以下两种情形：
①取出的两张卡片上的数都为奇数，其包含的基本事件为1、3，3、5，1、5，共有3种取法．
②取出的两张卡片上的数都为偶数，其其包含的基本事件为2、4，2、6，4、6，共有3种取法．
所以所求事件的概率为．
（2）设抽取的次数为x，则x的可能值为1，2，3，4．
根据题意可得：；；
；．
所以抽取次数为4时共概率小于．…（13分）