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设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实...

设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.
解实系数一元二次方程求得z,得到  ,解方程组求得 θ 和a的值. 【解析】 方程 x2-2x+5=0 的根为 x=1±2i,因为z在复平面内所对应的点在第一象限,所以 z=1+2i, 所以,,解得 cosθ=,因为 θ∈(0,π),所以,θ=. 所以,a2=1+4sin2θ=1+4×=4,a=±2. 综上,θ=,a=±2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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