设圆锥底面半径为R,母线为l.则展开的侧面半圆的半径l,弧长为2πR,所以有2πR=πl,得l=2R.根据全面积列等式:πR2+2πl2=27π.由此能够求出它的体积.
【解析】
设圆锥底面半径为R,
母线为l.
则展开的侧面半圆的半径l,
弧长为2πR,
所以有2πR=πl,得l=2R…①.
根据全面积列等式,有:πR2+2πl2=27π…②.
综合①②得出R=3CM,l=6CM,
再看以圆锥顶点,
底面圆心和底面圆上任意一点构成的直角三角形,
可求出高为H=3CM,
所以体积为=84π CM3.
故答案为:84.