Question

设复数z是方程x²+2x+2=0的根，若复数z与复数ω在复平面对应点都在第二象限，其中复数，求实数a的取值范围．

Answer

根据复数z是一元二次方程的解和它对应的点在第二象限，得到复数z的代数形式，根据两个复数之间的关系，表示出复数ω，根据这个复数对应的点在第二象限，得到横标和纵标与0的关系，解不等式组得到结果．
【解析】
∵复数z是方程x2+2x+2=0的根，
∴z==-1±i，
∵复数z在复平面对应点都在第二象限，
∴z=-1+i，
∵=（a-1）2-1-2（a-1）i，
复数ω在复平面对应点都在第二象限，
∴（a-1）2-1＜0  ①
-2（a-1）＞0   ②
由①②可得0＜a＜1，
即实数a的取值范围是（0，1）