(1)可通过求函数f(x)=(1-x)ex的导数来求得过Pn(xn,f(xn))(n∈N*)作函数y=f(x)的图象的切线方程的斜率,从而求得切线方程,然后可令y=0,即可得到xn+1与xn的关系;
(2)由(1)得到,x1=2>1,先用数学归纳法法证明xn>1,从而得,利用累加法可证得,结合,从而有;再利用,可证明>n-1,问题即可得证明.
【解析】
(I)由题意得:导数为f′(x)=-xex,可求得---(3分)
过Pn(xn,f(xn))(n∈N*)作函数y=f(x)的图象的切线方程为:,
令y=0得:,即---(6分)
(II)先用数学归纳法证明:xn>1
当n=1时x1=2>1成立;
假设当n=k时成立,即xk>1.
则(基本不等式),则当n=k+1时也成立.
故xn>1,---(9分)
则可得,故,又,则
---(11分)
由(I)得,则则 xn+1>1,则xn+1-2+n>n-1
因此,.---(14分)