Question

已知三点在椭圆上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．

Answer

（1）将点A点的坐标代入椭圆方程结合椭圆的右焦点F，解得椭圆的a，b，c，求出方程．
（2）利用重心的定义，得出BC中点的坐标，再利用差分法求BC所在直线的斜率，从而求出它的方程．
【解析】
（1）由题意：，故椭圆方程为：
（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），由题意有：，故，两式作差可得：．
即：，
故直线BC的方程为：，
即：40x-30y-136=0．