Question

已知-＜x＜0，则sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

Answer

（Ⅰ）把sinx+cosx=两边平方求得sinxcosx的值，进而根据∵（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx求得（sinx-cosx）2=，进而根据-＜x＜0确定sinx-cosx的正负，求得答案．
（Ⅱ）先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把（1）中求得的sinxcosx和sinx-cosx代入即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=，
即2sinxcosx=-．
∵（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=．
又∵-＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
故sinx-cos=-．
（Ⅱ）==sinxcosx（2-cosx-sinx）
=（-）×（2-）=-