Question

△ABC中，．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）设D是AB的中点，若AB=4，试求CD的长．

Answer

（I）由AB=AC得到B=C，利用三角形的内角和为π得到cosA=cos（π-2B），利用三角函数的诱导公式及三角函数的二倍角公式得到cosA=．
（II）利用三角形的余弦定理得到CD2=AD2+AC2-2AD•ACcosA，求出CD的长．
【解析】
（I）由AB=AC得到B=C
 所以cosA=cos（π-2B）=-cos2B---（4分）
=．---（8分）
（II）由已知得AD=2，AC=4，---（10分）
再由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•ACcosA=22
所以---（14分）