Question

某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为，设他的得分为ξ，试求出ξ的分布列及期望Eξ

Answer

（I）根据题意可得：某学生参加面试得分为20的不同情况有C32=3种．
（II）由题意可得：ξ可能取的值为：0，10，20，30，再分布求出其发生的概率，进而求出其分布列与数学期望．
【解析】
（I）根据题意可得：某学生参加面试得分为20，即他答对了两道题，
所以不同情况有C32=3种．---（5分）
（II）由题意可得：ξ可能取的值为：0，10，20，30，
则有P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，P（ξ=20）==，P（ξ=30）==，
所以ξ分布列如表所示：

ξ 10 20 30
P

所以ξ的数学期望为：Eξ=0×=20．