Question

设双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，P是直线x=4上的动点，若∠FPF₂=θ，则θ的最大值为    ．

Answer

先根据双曲线得出左右焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），P是直线x=4上的动点，如图．若∠FPF2=θ，则当过三点F1、F2、P的圆与直线x=4的相切时，θ最大值，从而得出最大值即可．
【解析】
∵双曲线的左右焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），
P是直线x=4上的动点，如图．
若∠FPF2=θ，则当过三点F1、F2、P的圆与直线x=4的相切时，θ最大值，最大值为：30°．
故答案为：30°．