Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
（I）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；
（II）如题20图，直线l与抛物线交于A、B两点，记直线FA、FB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值．

Answer

（I）依题意得：Q（-1，0），设l的方程为y=k（x+1），代入抛物线方程有：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，由此能求出l的方程．
（II）记A（x1，y1），B（x2，y2），则，由此能求出k1+k2的值．
【解析】
依题意得：Q（-1，0），
直线l斜率存在，
设其斜率为k，则l的方程为y=k（x+1），
代入抛物线方程有：k2x2+（2k2-4）x+k2=0…（2分）
（I）若k≠0，令△=0得，k=±1，
此时l的方程为y=x+1，y=-x-1．
若k=0，方程有唯一解．
此时l的方程为y=0…（4分）
（II）显然k≠0，记A（x1，y1），B（x2，y2），
则，…（8分）
…（12分）