Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m≥n
D．m=n

Answer

通过f（x）=f（x+1）-f（x+2）推出函数的周期，得到ω，令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），求出φ，推出m，n的值即可比较大小．
【解析】
由题意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为：6，所以ω===，
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-+φ）=sinφ-sin（），解得cosφ=0，φ=，
所以函数f（x）=sin（x+）=cosx，
m=sin（x++9×）=-cos，n=sin（x+-9×）=-cos，
所以m=n
故选D．