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已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-...

已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为   
因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即2sinx=cos(x-t)-cos(x+t),整理可得:sint=1,所以t=+2kπ.又因为t满足不等式t2-3t-40<0,所以-5<t<8,进而得到t的取值. 【解析】 因为f(x)为偶函数, 所以f(-x)=sin(-x)+cos(t-x)=-sinx+cos(x-t)=f(x)=sinx+cos(x+t), 即2sinx=cos(x-t)-cos(x+t) 整理可得:cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint 所以sint=1, 所以t=+2kπ. 又因为t满足不等式t2-3t-40<0, 所以-5<t<8, 所以t=. 故答案为.
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