Question

（文科）在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=3，a₃+a₄=6．
（1）求a₉+a₁₀；（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃．

Answer

设出此等比数列的公比为q，根据等比数列的性质得：=q2列出关于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，
（1）根据等比数列的性质化简得a9+a10=（a1+a2）•q8，把a1+a2及q的值代入即可求出值；
（2）根据等比数列的性质化简得a10+a11+a12+a13=（a1+a2+a3+a4）q9，把a1+a2，a3+a4，及q的值代入即可求出值．
【解析】
∵{an}为等比数列，设公比为q，
∴q2===2，解得：q=±，（4分）
（1）a9+a10=（a1+a2）•q8=3×24=16×3=48；（8分）
（2）a10+a11+a12+a13=（a1+a2+a3+a4）q9=（3+6）•（）9=±9•16=±144．（12分）