（理科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分...

（理科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求DP和AC′所成角．

（1）要求DP和平面ABCD所成的角的正切，关键是确定DP和面ABCD所成角，根据面BC′⊥面AC，故可作PH⊥BC，从而可得∠HDP为所求；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，进而利用向量的夹角求异面直线所成角．【解析】（1）过P作PH⊥BC于足H，连DH， ∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD， ∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP．在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点，，（2）建立如图空间直角坐标系，．

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考点分析：

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下列四个命题：
①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．
其中正确命题的序号是（请填上所有正确命题的序号）查看答案

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（x+1）⁵（2x+1）展开式中x²系数为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等