Question

对于正整数j，设a_j，k=j-3（k-1）（k=1，2，3…），如a_3，4=3-3（4-1）=-6，对于正数m、n，当n≥2，m≥2时，设b（j，n）=a_j，1+a_j，2+a_j，3+…+a_j，n，则b（1，n）=    ；设S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），则S（5，6）=    ．

Answer

依据定义可将b（1，n）表示为 a1，1+a1，2+a1，3+…+a1，n，进而可转化为4n-3（1+2+…+n），利用等差数列的求和公式可以解决；先理解定义得S（5，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6），再分别求和即可．
【解析】
由题意，b（1，n）=a1，1+a1，2+a1，3+…+a1，n=[1-3（1-1）]+[1-3（2-1）]+…+[1-3（n-1）]
=4n-3（1+2+…+n）=
b（m，n）=am，1+am，2+am，3+…+am，n=[m-3（1-1）]+[m-3（2-1）]+…+[m-3（n-1]
=n（m+3）-3（1+2+…+n）=
∴S（5，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6）=-135
故答案为，-135