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高中数学试题
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选修4-5 不等式证明选讲 设a，b，c均为正数，证明：．
选修4-5 不等式证明选讲
设a，b，c均为正数，证明：
．
将左边加上a+b+c，再使用基本不等式，从而可证 证明： 3分 ≥2a+2b+2c 9分 即得.10分
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考点分析：
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已知圆C的参数方程为
，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α
1
=
，属于特征值5的一个特征向量为α
2
=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
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选修4-1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
求证：AD的延长线平分∠CDE．
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如果实数x，y，t满足|x-t|≤|y-t|，则称x比y接近t．
（Ⅰ）设a为实数，若a|a|比a更接近1，求a的取值范围；
（Ⅱ）f（x）=ln
，证明：
比
更接近0（k∈Z）．
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由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．
（Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为
），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．
，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．
，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=
，属于特征值5的一个特征向量为α2=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
，证明：
比
更接近0（k∈Z）．