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直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△A...

直线manfen5.com 满分网ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网+1
B.2
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根据圆的方程找出圆心坐标和半径,由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形,根据勾股定理求出|AB|的长度,根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半,然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离,两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆,由图形可知点P(a,b)到焦点(0,1)的距离的最大值. 【解析】 由圆x2+y2=1,所以圆心(0,0),半径为1 所以|OA|=|OB|=1,则△AOB是等腰直角三角形,得到|AB|=, 则圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为==, ∴2a2+b2=2,即a2+=1. 因此所求距离为椭圆a2+=1上点P(a,b)到焦点(0,1)的距离, 如图得到其最大值PF=+1 故选A
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