Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则x=S²_n+S²_2n，y=S_n（S_2n+S_3n）的大小关系是（ ）
A．x≥y
B．x=y
C．x≤y
D．不确定

Answer

由题设条件，等比数列{an}的前n项和为Sn，x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n），要比较x，y的大小，可先将x，y的表达式进行整理，根据等比数列的性质将两个数用相同的量表示出来，再比较它们的大小
【解析】
由于等比数列{an}的前n项和为Sn，
∴Sn，S2n-Sn，S3n -S2n ，是一个公比为qn的等比数列，
∴S2n-Sn=Sn×qn，S3n -S2n=Sn×q2n
∴S2n =Sn ×（1+qn），S3n =Sn ×（1+qn+q2n）
∴x=S2n+S22n=S2n ×[1+（1+qn）2]=S2n ×（2+2qn+q2n）
y=Sn（S2n+S3n）=Sn[Sn ×（1+qn）+Sn ×（1+qn+q2n）]=S2n ×（2+2qn+q2n）
由上知，x=y
故选B