如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a...

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₁₉的值为．
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从杨辉三角的生成过程，Cnm-1+Cnm=Cnm，对该数列分奇偶讨论，求出数列的通项公式，解决S19的值【解析】从杨辉三角形的生成过程，可以得到这个数列的通项公式an；当n为偶数时，an+2=an+1， ∴an是以3为首项，1为公差的等差数列，∴， n为奇数时，an+2=an+an-1（n≥3），即 ∴a5-a3=3 a7-a5=4… ∴而a1=1满足上式故n为奇数是， ∴S19=（a1+a3+…a19）+（a2+a4+…+a18） = =220+63=283 故答案为：283．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等