Question

已知有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n=    ．

Answer

要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由 ，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．
【解析】
∵Sn有最小值，
∴d＜0
则a10＞a11，
又 ，
∴a11＜0＜a10
∴a10+a11＜0，
S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
S19=19a10＞0
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又∵S19-S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0
∴S19为最小正值
故答案为：19