Question

定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是    ．

Answer

先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x-y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x-y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．
【解析】
当4x+y≥3x-y时可得x+2y≥0
则原题可转化为：当，Z=4x+y
作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l：4x+y=0然后把直线l向可行域平移
则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（-2，1）时Zmin=-6
此时有-6≤z≤10

当，Z=3x-y
作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l：3x-y=0，然后把直线3x-y=0向可行域平移
则可知直线平移到M（-2，1）时Zmin=-7，平移到点B（2，-2）时，Zmax=8
此时有-7≤z≤8
综上可得，-7≤Z≤10