Question

已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； ②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值=    ．

Answer

根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．
【解析】
∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴f（1，n）=2n-1
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴f（n，1）=2n-1
∴f（m，n+1）=2m-1+2n
∴f（2007，2008）=22006+4014
故答案为：22006+4014．