点P为双曲线上一点，F1，F2为它的左、右两个焦点，PQ是∠F1PF2的角分线．...

点P为双曲线

上一点，F₁，F₂为它的左、右两个焦点，PQ是∠F₁PF₂的角分线．过F₁作PQ的垂线，垂足为R，点O为坐标原点，则|OR|= ．

先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PR是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结果【解析】依题意如图，延长F1R，交PF2于点T ∵PQ是∠F1PF2的角分线．TF1是PQ的垂线 ∴PR是TF1的中垂线，∴PF1=PT ∵P为双曲线上一点 ∴PF1-PF2=6 ∴TF2=6 在三角形F1F2T中，RO是中位线，∴|OR|==3 故答案为3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等