Question

给定两个长度均为2的平面向量和，它们的夹角为150°．点C在以O为圆心的圆弧上运动，如图所示．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（ ）

A．2
B．
C．2
D．4

Answer

根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量 ，且 =x +y ，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值．
【解析】
建立如图所示的坐标系，
则A（2，0），B（2cos150°，2sin150°），
即B（-，1）．
设∠AOC=α，则=（2cosα，2sinα）．
∵=x+y
∴（x，0）+（-y，y）=（cosα，sinα）．
∴
∴
∴x+y=5sinα+cosα=2sin（α+θ），（此时有tanθ=，θ是个锐角）．
∵0°≤α≤150°．∴α+θ可取到90°．
∴x+y有最大值2，
故选A