已知函数f（x）=|x|-3，关于x的方程f2（x）-4|f（x）|+k=0恰有...

已知函数f（x）=|x|-3，关于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是．

关于x的方程f2（x）-4|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，即函数g（x）=-f2（x）+4|f（x）|图象与直线y=k有8个交点，画出图象可得．【解析】关于x的方程f2（x）-4|f（x）|+k=0 ⇔（|x|-3）2-4||x|-3|+k=0 ⇔-（|x|-3）2+4||x|-3|=k，函数g（x）=-f2（x）+|f（x）|图象，如图所示，由图象知，当g（x）=-f2（x）+4|f（x）|图象与直线y=k有8个交点时，实数k的取值范围为（3，4），故答案为（3，4）．

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考点分析：

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