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已知函数f(x)=|x|-3,关于x的方程f2(x)-4|f(x)|+k=0恰有...

已知函数f(x)=|x|-3,关于x的方程f2(x)-4|f(x)|+k=0恰有8个不同的实根,则实数k的取值范围是   
关于x的方程f2(x)-4|f(x)|+k=0恰有8个不同的实根,即函数g(x)=-f2(x)+4|f(x)|图象与直线y=k有8个交点,画出图象可得. 【解析】 关于x的方程f2(x)-4|f(x)|+k=0 ⇔(|x|-3)2-4||x|-3|+k=0 ⇔-(|x|-3)2+4||x|-3|=k, 函数g(x)=-f2(x)+|f(x)|图象,如图所示, 由图象知,当g(x)=-f2(x)+4|f(x)|图象与直线y=k有8个交点时, 实数k的取值范围为(3,4), 故答案为(3,4).
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