Question

2011年3月11日日本发生9.0级地震后，某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，谁知日本福岛核电站连续爆炸，使该救援队的医护人员和的搜救人员遭轻微核辐射．
（Ⅰ）在该救援队中随机抽查3名救援队员，求恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员的概率；
（Ⅱ）在该救援队中随机抽查3名医护人员，设其中遭轻微核辐射的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

由题意可得：该救援队6名医护人员和9名搜救人员遭轻微核辐射，有21人没有受到核辐射．
（I）随机抽查3名救援队员则不同的抽取方法共有：C363种，“恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员”包含以下两种情况：①恰有1名遭轻微核辐射的医护人员1名遭轻微核辐射的搜救人员1名没有受到辐射的工作人员，②恰有1名遭轻微核辐射的医护人员2名没有受到辐射的工作人员，进而得到答案．
（II）由题意可得：ξ可能取到得数值为：0，1，2，3，再分别求出其发生的概率即可得到ξ的分布列与数学期望．
【解析】
因为某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，该救援队的医护人员和的搜救人员遭轻微核辐射，
所以该救援队6名医护人员和9名搜救人员遭轻微核辐射，有21人没有受到核辐射．
（I）在该救援队中随机抽查3名救援队员，不同的抽取方法共有：C363种，
事件“恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员”包含以下两种情况：
①恰有1名遭轻微核辐射的医护人员1名遭轻微核辐射的搜救人员1名没有受到辐射的工作人员，并且其包含的基本事件数为：C61C91C211；
②恰有1名遭轻微核辐射的医护人员2名没有受到辐射的工作人员，并且其包含的基本事件数为：C61C212，
所以恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员的概率为：．
（II）由题意可得：ξ可能取到得数值为：0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
所以ξ的分布列为：

              ξ                 0          1            2                  3
 P          

所以数学期望Eξ==2．