如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1...

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁= manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求点A₁到平面AB₁C₁的距离；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

（Ⅰ）设点A1到平面AB1C1的距离为h，利用等体积可求；（Ⅱ）分别以CB，CC1，CA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求平面BAB1、AB1C1一个法向量，再利用公式求二面角B-AB1-C1的余弦值．【解析】（Ⅰ）设点A1到平面AB1C1的距离为h，则由题意， AC1=3．B1C1=1，B1C1⊥AC1 ∴ ∴ （Ⅱ）分别以CB，CC1，CA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则设平面BAB1的一个法向量为，则，∴，∴ 同理可得平面AB1C1的一个法向量设二面角B-AB1-C1的大小为α，则 ∴二面角B-AB1-C1的余弦值为

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

2011年3月11日日本发生9.0级地震后，某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，谁知日本福岛核电站连续爆炸，使该救援队 manfen5.com 满分网