已知非零向量列满足：，．（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）设，，求证：．

已知非零向量列

满足：

，

．
（Ⅰ）证明：

是等比数列；
（Ⅱ）设 manfen5.com 满分网

，

，求证：

．

（I）要证数列是等比数列，利用了等比数列的定义，由题意找数列和相邻项的比为常数，并利用等比数列通项公式求其通项（II）由，，知=n，即，由此能证明．（I）证明：||=， ||=， ∴=（常数）， ∴{||}是等比数列，其中||=，公比， ∴．（5分）（II）∵设，， ∴=n， ∴ =， ∴．

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考点分析：

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设函数f（x）=（x-2）²+blnx，其中b为常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域上单调递增，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b≤0，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）当b=-6时，利用函数f（x）的性质证明：对任意大于1的正整数n，不等式 manfen5.com 满分网

恒成立．

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已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，椭圆的一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点，点P是椭圆上一动点且△F₁F₂P的面积最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F₂作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，点M（m，0）是x轴上不同于原点的一个动点，求满足条件 manfen5.com 满分网