Question

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若tan2x=，求f（x）的值；
（Ⅱ）若x，求f（x）的最值．

Answer

（Ⅰ）利用诱导公式以及二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过tan2x=，求出sin2x与cos2x的值，即可求出f（x）的值；
（Ⅱ）若x，通过（Ⅰ）求出的范围，然后求f（x）的最值．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）=
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x
=2+sin2x+cos2x=
∵tan2x=，所以或
∴f（x）=或
（Ⅱ）∵x，∴，
所以f（x）的最大值为，最小值为1．