已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明...

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若 manfen5.com 满分网

，求x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式．

（1）由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x+2）=-f（x），得到f（x）是周期为4的周期函数．（2）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到x∈[-1，0]时的解析式．当x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1，0]，写出解析式，得到x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式．（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．从而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）【解析】由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]，．故x∈[-1，0]时，．x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1，0]，．从而，x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式为．

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考点分析：

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