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已知函数,则函数f(x)的值域为( ) A.[2,4] B. C. D.

已知函数manfen5.com 满分网,则函数f(x)的值域为( )
A.[2,4]
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先根据x+4-x=4,与x无关,结合三角恒等式:sin2θ+cos2θ=1,观察相似之处,便可利用换元法;设=2sinα,=2cosα,再结合辅助角公式以及三角函数的图象即可得到答案. 【解析】 设=2sinα,=2cosα,α∈[0,]. 则f(x)=4sinα+2cosα=2sin(α+arctan2). 根据三角函数图象,当α+arctan2=时f(x)取得最大值2; 当α=0时f(x)取得最小值2. ∴f(x)的值域为[2,2]. 故选:D.
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