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已知向量，且A为锐角． （I）求角A的大小； （Ⅱ）求函数的值域．

已知向量manfen5.com 满分网，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数manfen5.com 满分网的值域．
（I）直接根据向量的数量积计算公式结合辅助角公式即可求角A的大小； （Ⅱ）先根据二倍角公式对函数进行整理，再结合二次函数在闭区间上的最值讨论即可得到函数的值域． 【解析】 （I）由题得：=sinA-cosA=1⇒2sin（A-）=1⇒sin（A-）=． 由A为锐角得：A-=，所以A=． （Ⅱ）由（I）得：cosA=． 所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+． 因为x∈[，]，所以sinx∈[-，1]． 因此当sinx=时，f（x）有最大值； 当sinx=-时，f（x）有最小值-． 所以：函数f（x）的值域为：[-，]．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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