Question

已知，其中ω＞0．设函数，且函数f（x）的周期为π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差：当f（B）=1'时，判断△ABC的形状．

Answer

（I）根据向量积得出f（x）=cos2ωx+sin2ωx进而化简成f（x）=2sin（2ωx+），然后根据周期公式得出答案．
（II） 首先根据条件求出，进而由角的范围求出B的度数，再由等差数列的性质得出2b=a+c，从而利用余弦定理求出角B的度数进而判断三角形的形状．
【解析】

（I）∵
∵函数f（x）的周期为π∴T==π∴ω=1
（Ⅱ）在△ABC中∴
又∵0＜B＜π∴π
∵2B+∵a，b，c成等差∴2b=a+c
∴cosB=cos
化简得：a=c又∵B=∴△ABC为正三角形