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满分5
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高中数学试题
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方程组的有理数解(x,y,z)的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
方程组
的有理数解(x,y,z)的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
首先对z进行分类讨论:①若z=0,则解得或;②若z≠0,则由xyz+z=0得xy=-1先求得x、y的值,进一步确定方程组的正整数解组数. 【解析】 若z=0,则解得或 若z≠0,则由xyz+z=0得xy=-1. ① 由x+y+z=0得z=-x-y. ② 将②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0. ③ 由①得,代入③化简得(y-1)(y3-y-1)=0. 易知y3-y-1=0无有理数根,故y=1,由①得x=-1,由②得z=0,与z≠0矛盾, 故该方程组共有两组有理数解或
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考点分析:
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若三个棱长均为整数(单位:cm)的正方体的表面积之和为564cm
2
,则这三个正方体的体积之和为( )
A.764cm
3
或586cm
3
B.764cm
3
C.586cm
3
或564cm
3
D.586cm
3
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已知a>0,函数f(x)=
,x∈(0,+∞).设0<x
1
<
,记曲线y=f(x)在点M(x
1
,f(x
1
))处的切线为l
(1)求l的方程;
(2)设l与x轴交点为(x
2
,0),求证:①0<x
2
≤
; ②若0<x
1
<
,则x
1
<x
2
<2x
1
.
查看答案
已知
的离心率为
,直线l:x-y=0与以原点为圆心,以椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆相切,曲线C
2
以x轴为对称轴.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点F
2
,直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴,曲线C
2
上任意一点M到l
1
距离与MF
2
相等,求曲线C
2
的方程.
(3)若A(x
1
,2),C(x
,y
),是C
2
上不同的点,且AB⊥BC,求y
的取值范围.
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在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面ABC,AB=AC=AA
1
=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是CC
1
上一点,且CF=2a.
(1)求证:B
1
F⊥平面ADF;
(2)求平面ADF与平面AA
1
B
1
B所成角的正弦值.
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甲从装有编号为1,2,3,4,5的卡片的箱子中任意取一张,乙从装有编号为2,4的卡片的箱子中任意取一张,用ξ
1
,ξ
2
分别表示甲、乙取得的卡片上的数字.
(Ⅰ)求概率P(ξ
1
>ξ
2
);
(Ⅱ)记
,求η的分布列与数学期望.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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