例1：某建材厂要生产一批如图所示的窗框，它由矩形ABCD与以AB为直径的半圆组成，已知窗框的框架的总面积为1平方米，制造矩形ABCD的直线型钢材每米价格为4元，制造半圆的弧形钢材每米价格为6元，设AB=2r，制造每扇窗框的材料价格为S元，把S表示成r的函数，并求S的最小值．
考点分析：
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如图，已知定圆C：x
2+（y-3）
2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
（Ⅱ）当
时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设t=
，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
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已知函数f（x）=2x
3+3ax
2+1（x∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[0，2]的最小值．
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在公差为d（d≠0）的等差数列{a
n}和公比为q的等比数列{b
n}中，a
2=b
1=3，a
5=b
2，a
14=b
3．
（1）求数列{a
n}与{b
n}的通项公式；
（2）令
．
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甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．已知甲、乙射击命中环数的概率如表：
| 8环 | 9环 | 10环 |
| 甲 | 0.2 | 0.45 | 0.35 |
| 乙 | 0.25 | 0.4 | 0.35 |
（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击两次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．
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如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小．
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